2封筒問題のなぞ

思考実験リアルゲーム 知的勝ち残りのために

この本に載ってたんです。いま考えてるんだけど仕掛けがわかりません。モンティ・ホール問題にちょっと似てる。

ここに2つの封筒があります。一方にはもう一方の2倍のお金が入っている。で、好きな方を取っていいと言われます。この時、金額の大きい方を取る確率は1/2ですよね。そらそうだ。

で、ここからが問題。一方の封筒を選び、中を見ると6万円入っていました。そしたら「もう一方の封筒と交換してもいいよ」と言われました。さぁどうする？というもの。

一方にはもう一方の2倍のお金が入っているのだから、もう一方の中身は3万円か12万円のはずです。ということは、期待値を計算すると(3万+12万)/2で、7.5万円です。なんと、"交換したほうが得"という結果になってしまうのでした。

この結果は直感に反します。でもどこにトリックがあるのかまだよくわからない。期待値を求める算式が怪しい気がするんですが。例えばここで、一方にはもう一方の100倍入ってるよって言われて、選んで開けたら千円だったら、交換するよね？ ぜったい交換するよね?? だってもう一方は10円か10万円だよ……？ってふうに、なんか欲に目が眩まされてる気がします。

ちなみに上の本の中では「そーだよ交換したほうが得なんだよ」って書かれてます。もし一方の中身を知ることができるなら、両方不明な場合とは別のゲームになっちゃうんだから、別のルールで考えないといけないんだって。そして2封筒問題は解決したものとして扱われてる。でもぼくは違うと思うんですが。んー。どうなのこれ。