読者です 読者をやめる 読者になる 読者になる

すべての夢のたび。

1日1記事ぐらいな感じでいきたい雑記ブログ

ついにモンティ・ホール問題のなぞを最終的に解決した。

やりました。モンティ・ホール問題っていうのは、あれです。

モンティ・ホール問題 - Wikipedia

司会 :「ここに1、2、3の3つのドアがあります。このうちひとつのドアの後ろには賞金が隠されています。さぁ、どれかひとつのドアを選んでください」


あなた:「では1番で」


司会 :「1番ですね。それでは、3番のドアを開けてしまいましょう。はい、なにもありません」
司会 :「さてここで、あなたにチャンスをあげます。あなたは2番のドアに選択を変えることができます。どうしますか?」


あなた:(3番のドアは空だったんだから残る1番2番で確率はそれぞれ50%で賞金があるドアは司会が3番を開ける前から決まっていて賞金は勝手に動いたりしないし司会がこっそり変えることなんてできないしっていうかもしここでドアを変えてはずれて賞金逃したらあとで絶対後悔するに決まってる……)
あなた:「このまま1番で」


ここであなたはチャンスを無駄にしている。確率は50%なんかじゃない。ドアを変えたほうが賞金ゲットの確率は上がるんです! ってのがモンティ・ホール問題のなぞです。


で、最近やっとなぞが解けまして。納得した。

司会 :「ここに1〜100の100個のドアがあります。このうちひとつのドアの後ろには賞金が隠されています。さぁ、どれかひとつのドアを選んでください」


あなた:「では1番で」


司会 :「1番ですね。ではちょっと、ここでドアを2つのグループに分けましょう。あなたが選んだ1番をグループA、2〜100番のドアをグループBとします。さて、グループAに賞金がある確率は何%ですか?」


あなた:「1%です」


司会 :「そうですね。ではグループBに賞金がある確率は?」


あなた:「99%です」


司会 :「その通りです。では、なんとグループBの3番〜100番のドアを全部開けてしまいましょう。(ばーん)」
司会 :「さてここで、あなたにチャンスをあげます。あなたは99%の確率で賞金があるグループB側にある2番のドアに選択を変えることができます。どうしますか?」
司会 :「それともいったん選んだんだからといって1%の可能性しかないグループA側の1番のドアにこだわり続けてみすみすチャンスを逃しますか……」


あなた:「変えます変えます!」


……ってことやんな。あとは上のやつをドア3個バージョンに書き換えれば、もともとドアの数が多いグループB側に選択を変えて賞金ゲット!する確率は66.666666666%だって分かりますよね。ドア変えたほうが確率が上がるってのはそゆことで。なんか途中でドア開けたりするからみんなそこで騙されるんだな、うん。