すべての夢のたび。

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2つの封筒問題


2つの封筒があり、一方の封筒に入っている金額はもう一方の封筒に入っている金額の2倍である。
一方の封筒を開けると1万円入っていた。あなたはそのままその1万円をもらってもいいし、もう一方の封筒と交換することもできる
そのまま1万円をもらった方が得か、それとも交換したほうが得か。


10万RTされたらしいけど見てないなぁ。ポケ森ばっかりやってるからだ……。


さてこれ、面白いですね。直感的には交換したほうが得なんじゃないかって気がするけど、理由をうまく説明できない。「期待値12500円」って書いてる人いるけどその求め方は正しいのかな。もう一方の封筒に入ってるのは2万円か5千円だから、足して2で割ったらそうなるしそれでいいのか。なら交換したほうが得になる可能性が高い。

けれどなんかもやもやする。実際には12500円が入ってることはあり得ないわけですし。これは1回きりのできごとなので、最終的に手にするのは1万円か2万円か5千円かのいずれかなわけであって……そうか、交換しないこともできるのだから期待値は12500円ではなくて3.5万÷3なのでは。それでも「交換したほうが得」ですけど。しかし1万円に確定させることは自分でできるわけだから、期待値として扱うのはおかしいのかな。そこは混ぜちゃいかんのか。

「事前分布が不明なので分からないが正解」と書いてる人もいた。つまりこの封筒にお金をいれた人が1万円と5千円のペアばっかり作ってるかもしれんということですね。

「封筒の中に入ってた金額が奇数なら」みたいな話もあった。その視点はなかった。まぁ今回は1万円なわけですが。


これ、問題文がふわっとしてるからなんでしょうね、たぶん。意図されてないのかもしれないけどうまく作られてる。まだ封筒を開けてない全体のケースと、1つ開けて1万円入ってたって個別のケースをごっちゃにして考えてしまう。あと金額が絶妙。封筒の中に入ってたのが10円ならそれこそ交換しようがしまいがどっちでもいいですし。10億円入ってたら(入りませんが)交換しないでそのままもらうでしょう。1万円ってのがナマナマしい金額なわけです。算数の問題じゃなくて「自分ならどうする??」って考えてしまう。

まだもやもやしてるのですが、「そんなタダで金くれるヤツいるわけねーだろ」が正解のような気もします。